Question

已知曲线y=2x-x³上一点P（-1，-1），求：
（1）点P处的切线方程；
（2）点P处的切线与x轴、y轴所围成的平面图形的面积．

Answer 1

【答案】分析：（1）正确求解函数的导函数是解决本题的关键，把握好函数在点P处的切线的斜率与导数之间的关系，注意点斜式方程的准确运用；
（2）求出该切线与x轴、y轴的交点坐标是解决本题的关键，运用所得图形是直角三角形，根据直角三角形的面积计算公式求出所得图形的面积．
解答：解：（1）y'=2-3x²∴y'|_x=-1=2-3×（-1）²=-1，
∴切线方程为y-（-1）=-[x-（-1）]
即x+y+2=0
（2）切线x+y+2=0在x轴、y轴上的截距都是-2，
故切线与x轴、y轴所围成的平面图形为直角三角形，
其面积为．
点评：本题考查函数的导数的几何意义，考查学生运用基本的导数知识解决数学问题的能力和方法，考查学生的运算能力、转化与化归的思想和方法．注意直线与坐标轴围成图形的面积的求法．