题目内容

如图，三棱柱A1B1C1―ABC的三视图中，主视图和左视图是全等的矩形，俯视图是等腰直角三角形，已知点M是A1B1的中点.

   （1）求证：面AC1M⊥AA1B1B；

   （2）求证：B1C∥平面AC1M.

解：由三视图可知

三棱柱A1B1C1―ABC为直三棱柱，底面是等腰直角三角形，

       且∠ACB=90°.

   （1）∵A1C1=B1C1，M为A1B1中点，

       ∴C1M⊥A1B1，

       又∵面A1B1C1⊥面A1B1BA，

       面A1B1C1∩面A1B1BA=A1B1，

       ∴C1M⊥面A1B1BA，

       又∵C1M面AC1M，

       ∴面AC1M⊥面A1B1BA.

   （2）连结A1C，设A1C∩AC1=0，连结MO，

       ∵A1O=CO，A1M=B1M，

       ∴MO∥B1C，

       又∵MO面AC1M，B1C面AC1M，

       ∴B1C∥面AC1M.

练习册系列答案
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2
，E，F分别是A1B，BC的中点．
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