题目内容
向面积为S的△ABC内任投一点P，则随机事件“△PBC的面积大于
”的概率为
．
| S |
| 3 |
| 4 |
| 9 |
| 4 |
| 9 |
分析：首先分析题目求在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于
的概率，即可考虑画图求解的方法，然后根据图形分析出基本的事件空间与事件的几何度量是什么．再根据几何关系求解出它们的比例即可．
| S |
| 3 |
解答：
解：记事件A={△PBC的面积大于
}，
基本事件空间是三角形ABC的面积，（如图）
事件A的几何度量为图中阴影部分的面积（D、E分别是三角形的边上的三等分点），
因为△ADE∽△ABC，且相似比为
，
∴
=(
)2=
，
∴阴影部分的面积是整个三角形面积的
，
所以P（A）=
=
．
故答案为：
．
解：记事件A={△PBC的面积大于| S |
| 3 |
基本事件空间是三角形ABC的面积，（如图）
事件A的几何度量为图中阴影部分的面积（D、E分别是三角形的边上的三等分点），
因为△ADE∽△ABC，且相似比为
| 2 |
| 3 |
∴
| S△ADE |
| S△ABC |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
| 9 |
∴阴影部分的面积是整个三角形面积的
| 4 |
| 9 |
所以P（A）=
| 阴影部分的面积 |
| 三角形ABC的面积 |
| 4 |
| 9 |
故答案为：
| 4 |
| 9 |
点评：本题主要考查了几何概型．由这个题目可以看出，解决有关几何概型的问题的关键是认清基本事件空间是指面积还是长度或体积，同学们需要注意．
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的概率为 。
的概率为 。