Question

如图2-4-5,已知AB为⊙O直径,P为AB延长线上一动点,过点P作⊙O的切线,设切点为C.

(1)请你连结AC,作∠APC的平分线,交AC于点D,测量∠CDP的度数.

(2)当P在AB延长线上运动时,∠CDP的度数作何变化?请你猜想,并证明.

图2-4-5

Answer 1

解析:(1)作图,并测量,∠CDP=45°.

(2)∠CDP不随P在AB延长线上的位置变化而变化,即∠CDP=45°是一个定值.

证明:连结BC交PD于E,

∵∠CDP是△ADP的外角,

∴∠CDP=∠A+∠2.

同理,∠CED=∠1+∠3.但∠1=∠2.

又∵BC是弦,PC与⊙O切于C,

∴∠3=∠A.

∴∠CDE=∠CED.∴CD=CE.

∵AB是直径,∴∠DCE=90°.

∴△CDE是等腰直角三角形.

∴∠CDE=45°.