题目内容
14．已知不等式2|x-3|+|x-4|＜2a（1）若a=1，求x取值范围；
（2）若已知不等式解集不是空集，求a的取值范围．
分析 （1）不等式即|x-3|+|x-4|＜1．利用绝对值三角不等式求得（|x-3|+|x-4|）min=1，可得不等式的为空集．
（2）由题意可得，|x-3|+|x-4|＜a能成立，再根据（|x-3|+|x-4|）min=1，可得a的范围．
解答 解：（1）不等式 2|x-3|+|x-4|＜2，即|x-3|+|x-4|＜1．
∵|x-3|+|x-4|≥|（x-3）-（x-4）|=1，∴（|x-3|+|x-4|）min=1，
∴故不等式的解集为空集．
（2）不等式2|x-3|+|x-4|＜2a 的解集不是∅，∴|x-3|+|x-4|＜a 能成立，再根据（|x-3|+|x-4|）min=1，
可得a＞1．
点评 本题主要考查绝对值三角不等式，函数的能成立问题，属于中档题．
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| A． | （$\frac{3}{2}$，+∞） | B． | $[\frac{3}{2}，+∞）$ | C． | $（-∞，\frac{3}{2}]$ | D． | $（-∞，\frac{3}{2}）$ |
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| A． | （$\frac{π}{3}$，0） | B． | （$\frac{π}{4}$，0） | C． | （$\frac{π}{12}$，0） | D． | （0，0） |