题目内容
已知f（x）定义在R上以2为周期的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x，若关于x的方程f（x）=kx+k+1（其中k常数）有4个不同的实数根，则k的取值范围是
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，-
)∪(
，
)
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)∪(
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分析：根据f（x）为定义在R上以2为周期的偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）=x，可作出f（x）=x的图象，f（x）=kx+k+1过定点（-1，1），对k分k＞0与k＜0讨论，数形结合可解决之．
解答：解：∵f（x）=kx+k+1过定点（-1，1），
∴当k＞0时，有
解得
＜ k ＜
，
同理可得当k＜0时，解得-
＜ k ＜-
；
故答案为：(-
，-
)∪(
，
)．
∴当k＞0时，有
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同理可得当k＜0时，解得-
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故答案为：(-
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点评：本题考查函数的周期性，关键在于数形结合法的灵活应用，属于中档题．
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