Question

给出下列命题，其中正确的命题是

 

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①直线上有两点到平面的距离相等，则此直线与平面平行②夹在两个平行平面间的两条异面线段的中点连线平行于这两个平面③直线m⊥平面α，直线n⊥m，则n∥α  ④a、b是异面直线，则存在唯一的平面α，使它与a、b都平行且与a、b距离相等．

Answer 1

分析：对于①如果这两点在该平面的异侧，则直线与平面相交，对于②根据面面平行进行证明，对于③直线n可能在平面α内，对于④找出符合条件的平面即可．

解答：解：①错误．如果这两点在该平面的异侧，则直线与平面相交．
②正确．平面α∥β，A∈α，C∈α，D∈β，B∈β且E、F分别为AB、CD的中点，过C作CG∥AB交平面β于G，连接BG、GD．
    设H是CG的中点，则EH∥BG，HF∥GD．
∴EH∥平面β，HF∥平面β．
∴平面EHF∥平面β∥平面α．
∴EF∥α，EF∥β．
 ③错误．直线n可能在平面α内．
 ④正确，设AB是异面直线a、b的公垂线段，E为AB的中点，过E作a′∥a，b′∥b，则a′、b′确定的平面即为与a、b都平行且与a、b距离相等的平面，并且它是唯一确定的．
故答案为：②④

点评：本题主要考查了空间中直线与平面之间的位置关系，同时考查了也蕴含了对定理公理综合运用能力的考查，属中档题．