题目内容

已知直线l⊥平面α,直线m?平面β,有下列命题:
①α∥β⇒l⊥m,
②α⊥β⇒l∥m
③l∥m⇒α⊥β
④l⊥m⇒α∥β
正确的命题是(  )
分析:本题应逐个判断:①④需用熟知的定理即线线垂直,面面垂直来说明,②③可举出反例来即可.
解答:解:∵l⊥α,α∥β,∴l⊥β,又直线m?β,故有l⊥m,即①正确;
∵l⊥α,α⊥β,∴l∥β,或l?β,此时l与m可能平行,相交或异面,即②错误;
∵l⊥α,l∥m,∴m⊥α,又m?β,故有α⊥β,即③正确.
∵l⊥α,l⊥m,∴又m?β,此时α与β可能相交可能平行,故④错误;
故选D
点评:本题考查直线的平行于垂直关系,熟练运用性质定理是解决问题的关键,属基础题.
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