题目内容
函数y=3sin（2x-
）的图象为C，如下结论中错误的是（ ）
| π |
| 3 |
A、图象C关于直线x=
| ||||
B、图象C关于点（
| ||||
C、函数f（x）在区间(-
| ||||
D、由y=3cos2x得图象向右平移
|
分析：利用正弦函数的对称性、单调性、诱导公式及平移变换对A、B、C、D四个选项逐一判断即可．
解答：解：∵y=f（x）=3sin（2x-
）图象为C，
∴f（
π）=3sin（2×
-
）=3sin
=-3，是函数y=3sin（2x-
）的最小值，故图象C关于直线x=
π对称，即A正确；
由2x-
=kπ（k∈Z）得：x=
+
（k∈Z），
∴图象C关于点（
+
，0）对称，当k=1时，
+
=
，
∴图象C关于点（
，0）对称，即B正确；
由2kπ-
≤2x-
≤2kπ+
（k∈Z）得：kπ-
≤x≤kπ+
（k∈Z），
∴函数f（x）在区间（-
，
）内是增函数，在（
，
）内是减函数，故C错误；
∵y=g（x）=3cos2x=3sin（2x+
），
∴g（x-
）=3sin[2（x-
）+
]=3sin（2x-
）=f（x），
∴由y=3cos2x得图象向右平移
个单位长度可以得到图象C，即D正确．
综上所述，四个选项中结论中错误的是C．
故选：C．
| π |
| 3 |
∴f（
| 11 |
| 12 |
| 11π |
| 12 |
| π |
| 3 |
| 3π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| 11 |
| 12 |
由2x-
| π |
| 3 |
| kπ |
| 2 |
| π |
| 6 |
∴图象C关于点（
| kπ |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| 2π |
| 3 |
∴图象C关于点（
| 2π |
| 3 |
由2kπ-
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 12 |
| 5π |
| 12 |
∴函数f（x）在区间（-
| π |
| 12 |
| 5π |
| 12 |
| 5π |
| 12 |
| 7π |
| 12 |
∵y=g（x）=3cos2x=3sin（2x+
| π |
| 2 |
∴g（x-
| 5π |
| 12 |
| 5π |
| 12 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
∴由y=3cos2x得图象向右平移
| 5π |
| 12 |
综上所述，四个选项中结论中错误的是C．
故选：C．
点评：本题考查正弦函数的对称性、单调性、诱导公式及平移变换，考查分析与运算能力，属于中档题．
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