题目内容

已知M(a,b)由
x≥0
y≥0
x+y≤4
确定的平面区域内,N(a+b,a-b)所在平面区域的面积为(  )
分析:将点的坐标设出,据已知求出点的横坐标、纵坐标满足的约束条件,画出可行域,求出图象的面积.
解答:解:由M(a,b)满足
x≥0
y≥0
x+y≤4
可得,
a≥0
b≥0
a+b≤4

令s=a+b,t=a-b,则P(a+b,a-b)为P(s,t)  
由s=a+b,t=a-b可得 2a=s+t,2b=s-t
因为a≥0,b≥0,且a+b≤4
s+t≥0
s-t≥0
s≤4

在直角坐标系上画出P(s,t)  s横坐标,t纵坐标,
即可得知面积为
1
2
×4×8
=16
故选C
点评:求出点满足的约束条件,画出不等式组表示的平面区域,求出图象的面积,属于基础题.
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