题目内容
已知M(a,b)由
确定的平面区域内,N(a+b,a-b)所在平面区域的面积为( )
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分析:将点的坐标设出,据已知求出点的横坐标、纵坐标满足的约束条件,画出可行域,求出图象的面积.
解答:解:由M(a,b)满足
可得,
令s=a+b,t=a-b,则P(a+b,a-b)为P(s,t)
由s=a+b,t=a-b可得 2a=s+t,2b=s-t
因为a≥0,b≥0,且a+b≤4
∴
在直角坐标系上画出P(s,t) s横坐标,t纵坐标,
即可得知面积为
×4×8=16
故选C

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令s=a+b,t=a-b,则P(a+b,a-b)为P(s,t)
由s=a+b,t=a-b可得 2a=s+t,2b=s-t
因为a≥0,b≥0,且a+b≤4
∴
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在直角坐标系上画出P(s,t) s横坐标,t纵坐标,
即可得知面积为
1 |
2 |
故选C

点评:求出点满足的约束条件,画出不等式组表示的平面区域,求出图象的面积,属于基础题.

练习册系列答案
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已知函数f(x)的定义域为(0,+∞),若y=
在(0,+∞)上为增函数,则称f(x)为“一阶比增函数”;若y=
在(0,+∞)上为增函数,则称f(x)为“二阶比增函数”.我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为Ω1,所有“二阶比增函数”组成的集合记为Ω2.
(Ⅰ)已知函数f(x)=x3-2hx2-hx,若f(x)∈Ω1,且f(x)∉Ω2,求实数h的取值范围;
(Ⅱ)已知0<a<b<c,f(x)∈Ω1且f(x)的部分函数值由下表给出,
求证:d(2d+t-4)>0;
(Ⅲ)定义集合Φ={f(x)|f(x)∈Ω2,且存在常数k,使得任取x∈(0,+∞),f(x)<k},请问:是否存在常数M,使得?f(x)∈Φ,?x∈(0,+∞),有f(x)<M成立?若存在,求出M的最小值;若不存在,说明理由.


(Ⅰ)已知函数f(x)=x3-2hx2-hx,若f(x)∈Ω1,且f(x)∉Ω2,求实数h的取值范围;
(Ⅱ)已知0<a<b<c,f(x)∈Ω1且f(x)的部分函数值由下表给出,
x | a | b | c | a+b+c |
f(x) | d | d | t | 4 |
(Ⅲ)定义集合Φ={f(x)|f(x)∈Ω2,且存在常数k,使得任取x∈(0,+∞),f(x)<k},请问:是否存在常数M,使得?f(x)∈Φ,?x∈(0,+∞),有f(x)<M成立?若存在,求出M的最小值;若不存在,说明理由.