Question

过原点作曲线y=2^x的切线,则切点的坐标为        ,切线的斜率为　　　　　.

Answer 1

分析：本题考查指数函数的导数及导数的几何意义.

解：∵y=2^x,∴y′=2^xln2.

设切点坐标为(x₀,),则过该切点的直线的斜率为ln2,直线的方程为y-=ln2(x-x₀).

∵直线过原点,∴0-=ln2(0-x₀).

∴=x₀·ln2.∴x₀=log₂e,

即切点坐标为(log₂e,e),斜率为eln2.

答案：(log₂e,e)    eln2.