Question

关于的方程，给出下列四个命题：

      ①存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；

      ②存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；

      ③存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；

      ④存在实数，使得方程恰有8个不同的实根.

       其中假命题的个数是                 （    ）

A．0              B．1                 C．2                D．3

Answer 1

B

解析:

据题意可令①，则方程化为②，作出函数的图象，结合函数的图象可知：（1）当t=0或t>1时方程①有2个不等的根；（2）当0<t<1时方程①有4个根；（3）当t=1时，方程①有3个根.

       故当t=0时，代入方程②，解得k=0此时方程②有两个不等根t=0或t=1,故此时原方程有5个根；当方程②有两个不等正根时，即此时方程②有两根且均小于1大于0，故相应的满足方程的解有8个，即原方程的解有8个；当时，方程②有两个相等正根t＝，相应的原方程的解有4个；故选B．