题目内容
已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋1，数列{bn}是首项为1，公比为b的等比数列．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)求数列{anbn}的前n项和Tn.
(1) an＝
(2) Tn＝
【解析】(1)当n＝1时，a1＝S1＝2；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2＋1－(n－1)2－1＝2n－1.
所以an＝
(2)当b＝1时，anbn＝
此时，Tn＝2＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2＋1.
当b≠1时，anbn＝
此时，Tn＝2＋3b＋5b2＋…＋(2n－1)bn－1，①
两端同时乘以b，得bTn＝2b＋3b2＋5b3＋…＋(2n－1)bn.②
①－②，得(1－b)Tn＝2＋b＋2b2＋2b3＋…＋2bn－1－(2n－1)bn＝
2(1＋b＋b2＋b3＋…bn－1)－(2n－1)·bn－b＝
－(2n－1)bn－b，所以Tn＝
－
.
综上所述，Tn＝
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