题目内容

设a>0,对于函数f(x)=
sinx+a
sinx
(0<x<π)
,下列结论正确的是(  )
分析:换元:令t=sinx,t∈(0,1],函数转化为y=1+
a
t
,t∈(0,1],通过研究关于t的函数y=1+
a
t
,的单调性与值域,可以得出原函数为上的单调减函数,从而得出正确答案.
解答:解:令t=sinx,t∈(0,1],则函数
sinx+a
sinx
(0<x<π)
的值域为
函数y=1+
a
t
,t∈(0,1],的值域,
又∵a>0,
y=1+
a
t
,t∈(0,1],是一个减函减.
当t=1时函数有最小值1+a,函数无最大值.
故选B.
点评:本题考查了函数的最值及其几何意义,属于中档题.解题时应注意换元法的运用,和用反比例函数单调性的技巧.
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