题目内容
【题目】选修4—4：坐标系与参数方程。
在平面直角坐标系xOy中，已知曲线
，以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线
．
（1）将曲线
上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的
、2倍后得到曲线
，试写出直线
的直角坐标方程和曲线的参数方程；
（2）在曲线上求一点P，使点P到直线
的距离最大，并求出此最大值．
【答案】（1）直线
：
，曲线
：
；（2）点P（
），此时
．
【解析】
试题分析：（1）由公式
可化直线的极坐标方程为直角坐标方程，设曲线
点坐标为
与之对应的曲线
上的点为
，则
，解得
代入曲线
的方程可得
方程；（2）由参数方程要设设点P的坐标
，由点P到直线
的距离公式求得距离
，由两角和与差的正弦公式及正弦函数的性质可得最大值．
试题解析：（1） 由题意知，直线的直角坐标方程为：，
∵曲线的直角坐标方程为：
，
∴曲线的参数方程为：．
（2）设点P的坐标
，则点P到直线的距离为：
，
∴当sin（600－θ）=-1时，点P（），此时．
练习册系列答案
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【题目】某车间将10名技工平均分为甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每名技工加工零件若干，其中合格零件的个数如下表：
1号 | 2号 | 3号 | 4号 | 5号 | |
甲组 | 4 | 5 | 7 | 9 | 10 |
乙组 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
（1）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内完成合格零件的平均数及方差，并由此分析两组技工的技术水平；
（2）质检部门从该车间甲、乙两组中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，若两人完成合格零件个数之和超过12件，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．
