题目内容
函数的图象和函数的图象的交点个数是
解析试题分析:在同一坐标系内作出y=f(x)和y=g(x)的图象
对于 ,
当x≤1时,它的图象是直线y=2x-2位于直线x=1左侧的部分;
当x>1时,它的图象是抛物线y=x2-4x+3位于直线x=1右侧部分.
对于g(x)=ln(x-1),
它的图象是对数函数y=lnx的图象右移一个单位而得,
经过定点(2,0)且在直线x=1右侧,以x=1为渐近线呈增函数趋势,
∵当x>1时,点(2,0)位于抛物线张口以内,且g(x)=ln(x-1)经过该点,
∴在直线x=1右侧,两图象有两个交点,
因为函数g(x)=ln(x-1)上所有的点都在x=1右侧,故当x≤1时,两图象没有公式点
综上所述,函数y=f(x)图象和函数g(x)=ln(x-1)的图象有且仅有两个交点
故答案为:2
考点:对数函数的图像与性质;二次函数的图象.
点评:本题给出分段函数和对数函数,求两个函数图象交点的个数,着重考查了基本初等函数的图象与性质等知识,属于基础题.
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