题目内容
已知三棱锥
的所有顶点都在以
为球心的球面上，
是边长为
的正三角形，
为球的直径,若三棱锥的体积为
，则球的表面积为 .
【答案】
【解析】
试题分析：因为
是边长为
的正三角形，设外接圆的半径为r，则可以求出
，易知
是
的中点，它到四个顶点的距离相等，设球的半径为R，则点O到底面的距离为
,因为三棱锥
的体积为
，
所以
，所以球的表面积为.
考点：本小题主要考查三棱锥的外接球和球的体积的计算.
点评：解决本小题的关键是求出球的球心位置，根据三棱锥的体积进而想办法求出球的半径.
练习册系列答案
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的所有顶点都在球
的球面上，
是边长为
的正三角形，
为球
，则此棱锥的体积为 .
的所有顶点都在球O的表面上，三角形ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此三棱锥的体积为（ ）
B．
C．
D．
的所有顶点都在球
的球面上，
为球
,
，
为等边三角形，三棱锥
，则球
的所有顶点都在球
的球面上，
是边长为
的正三角形，
为球
，则此棱锥的体积为（ ）
B．
C．
D．