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如图,已知矩形
中,
为
的中点,沿
将三角形
折起,使
.
(Ⅰ)求证:平面
;
(Ⅱ)求直线
与平面
所成角的正弦值.
试题答案
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(Ⅰ)详见解析;(Ⅱ)
.
试题分析:(Ⅰ)取
中点H,先证明
垂直于平面
,进而证明平面
;(Ⅱ)建立直角坐标系,构造向量
,平面
的法向量
,利用公式求解.
试题解析:(Ⅰ)∵在矩形
中,
为
的中点,
∴
为等腰直角三角形,
∴
,即
. (1分)
取
中点H,连结
,则
,
在
中,
,
在
中,
又
,
(2分)
又
(3分)
∴
面
, (4分)
而
平面
, (5分)
∴平面
⊥平面
. (6分)
(Ⅱ)解:分别以直线
为x轴和y轴,O为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系,
则
,
,
,
.
∴
(7分)
设平面
的一个法向量为
由
得
即
令
则
,
取
(9分)
设
为直线
与平面
所成的角,
则
(11分)
即直线
与平面
所成角的正弦值为
(12分)
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如图,在四棱锥
中,侧面
底面
,
,
为
中点,底面
是直角梯形,
,
,
,
.
(1) 求证:
平面
;
(2) 求证:平面
平面
;
(3) 设
为棱
上一点,
,试确定
的值使得二面角
为
.
如图,六棱锥
的底面是边长为1的正六边形,
底面
。
(Ⅰ)求证:平面
平面
;
(Ⅱ)若直线PC与平面PDE所成角为
,求三棱锥
高的大小。
如图,边长为a的正方形ABCD中,点E、F分别在AB、BC上,且
,将△AED、△CFD分别沿DE、DF折起,使A、C两点重合于点
,连结A¢B.
(Ⅰ)判断直线EF与A¢D的位置关系,并说明理由;
(Ⅱ)求二面角F-A¢B-D的大小.
如图1,在直角梯形
中,AD//BC,
=90
0
,BA="BC" 把ΔBAC沿
折起到
的位置,使得点
在平面ADC上的正投影O恰好落在线段
上,如图2所示,点
分别为线段PC,CD的中点.
(I) 求证:平面OEF//平面APD;
(II)求直线CD
与平面POF;
(III)在棱PC上是否存在一点
,使得
到点P,O,C,F四点的距离相等?请说明理由.
如图,
(I)求证
(II)
已知正方体
的棱长为1,动点P在正方体
表面上运动,且
,记点P的轨迹长度为
,则
.
在△ABC 中,∠C =90°,∠B =30°,AC=1,M 为 AB 中点,将△ACM 沿 CM 折起,使 A、B 间的距离为
,则 M 到面 ABC 的距离为( )
(A)
(B)
(C)1
(D)
如图,正方形
所在的平面与正方形
所在的平面相垂直,
、
分别是
、
的中点.
(1)求证:面
面
;
(2)求直线
与平面
所成的角正弦值.
关 闭
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