题目内容

在极坐标系中，点M(4，
π
3
)到曲线ρcos(θ-
π
3
)=2上的点的距离的最小值为
 
分析：先利用三角函数的差角公式展开曲线的极坐标方程的左式，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得其直角坐标方程式，再在直角坐标系中算出点M的坐标，再利用直角坐标中的关系求出距离的最小值即可．
解答：解：点M(4，
π
3
)的直角坐标为（2，2
3
），
曲线ρcos(θ-
π
3
)=2上的直角坐标方程为：
x+
3
y-4=0，
根据点到直线的距离公式得：
d=
|2+6-4|
4
=2．
故答案为：2．
点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．
练习册系列答案
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在极坐标系中，点M（4，
π3
）到直线l：ρ（2cosθ+sinθ）=4的距离d=
 
．
（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点M（ρ，θ）关于极点的对称点的极坐标是
（ρ，π+θ）
（ρ，π+θ）
．
在极坐标系中，点M坐标是（3，
π
2
），曲线C的方程为ρ=2
2
sin(θ+
π
4
)；以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率是-1的直线l 经过点M．
（1）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）求证直线l和曲线C相交于两点A、B，并求|MA|•|MB|的值．
（2012•吉安县模拟）选做题：请考生在下列两题中任选一题作答．若两题都做，则按做的第一题评阅计分．本题共5分．
（1）．（不等式选讲）若不等式||x-a|-2|＜1的解集是（-2，0）∪（2，4），则实数a=
1
1

（2）．（坐标系与参数方程）在极坐标系中，点M（4，
π
3
）到直线l：ρ（2cosθ+sinθ）=4的距离d=
2
15
5
2
15
5
．

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