在平面直角坐标系xOy中.直线l的参数方程是x=ty=-t．以O为极点.x轴正方向为极轴的极坐标系中.曲线C的极坐标方程为ρ2-2ρcosθ=0.直线l与曲线C的交点个数为22个．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

（坐标系与参数方程）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是

x=t

y=-t

（t为参数）．以O为极点，x轴正方向为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ²-2ρcosθ=0，直线l与曲线C的交点个数为

个．

分析：化参数方程和极坐标方程为普通方程，问题转化为直线y=-x与圆（x-1）²+y²=1的交点问题，作图可得答案．

解答：解：∵直线l的参数方程是

x=t

y=-t

，消去t可得直线的普通方程为y=-x，
又曲线C的极坐标方程为ρ²-2ρcosθ=0，故可得C：x²+y²-2x=0，
配方可得（x-1）²+y²=1，故曲线C表示圆，
作出它们的图象可得

由图可知可知交点（实心点）个数为2
故答案为：2

点评：本题考查根的个数的判断，化参数方程和极坐标方程为普通方程是解决问题的关键，属中档题．

练习册系列答案

1	a
-1	b

，A的一个特征值λ=2，其对应的特征向量是α1=

．
（Ⅰ）求矩阵A；
（Ⅱ）若向量β=

，计算A²β的值．

（2）．选修4-4：坐标系与参数方程
已知椭圆C的极坐标方程为ρ2=

3cos2θ+4sin2θ

，点F₁，F₂为其左、右焦点，直线l的参数方程为

x=2+

（t为参数，t∈R）．求点F₁，F₂到直线l的距离之和．
（3）．选修4-5：不等式选讲
已知x，y，z均为正数．求证：

≥

．

（2011•盐城二模）选修4-4：坐标系与参数方程
若两条曲线的极坐标方程分别为ρ=1与ρ=2cos（θ+

），它们相交于A、B两点，求线段AB的长．

选做题（考生只能从A，B，C中选做一题，多做以所做第一题记分）
A．（不等式选做题）
已知a∈R，若关于x的方程x²+4x+|a-1|+|a+1|=0无实根，则a的取值范围是

（-∞，-2）∪（2，+∞）

．
B．（几何证明选做题）
如图，CD是圆O的切线，切点为C，点A、B在圆O上，BC=1，∠BCD=30°，则圆O的面积为

．
C．（坐标系与参数方程选做题）
在极坐标系中，若过点（1，0）且与极轴垂直的直线交曲线ρ=4cosθ于A、B两点，则|AB|=

．

选修4-4：坐标系与参数方程
以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，已知点P的直角坐标（1，-5），点M的极坐标为(4，

)，若直线l过点P，且倾斜角为

，圆C以M为圆心、4为半径．
（1）写出直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；
（2）试判定直线l和圆C的位置关系．

（2011•大连二模）选修4-4：坐标系与参数方程
已知极坐标系的极点与直角坐标系xOy的坐标原点O重合，极轴与x轴的非负半轴重合．曲线C₁的参数方程为

x=-2+

cosθ

sinθ

(θ为参数），曲线C₂的极坐标方程为ρ=2cosθ+6sinθ．问曲线C₁，C₂是否相交，若相交请求出公共弦所在直线的方程，若不相交，请说明理由．

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