题目内容

若x∈（-∞，1），则函数y=
x2-2x+2
2x-2
有（　　）
A、最小值1B、最大值1
C、最大值-1D、最小值-1
分析：函数f（x）进行化简变形，然后利用均值不等式求出最值，注意条件：“一正二定三相等”．
解答：解：y=
(x-1)2
2x-2
+
1
2x-2
=
x-1
2
+
1
2(x-1)
≤-2
1-x
2
•
1
2(1-x)
=-1，
故选C．
点评：考查了利用基本不等式求函数的值域，要注意到条件：“一正二定三相等”，同时要灵活运用不等式．
练习册系列答案
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例4．若x∈（0，1），a＞0且a≠1，求证：|loga（1-x）|＞loga（1+x）|．
已知函数f（x）=x3-3x+2．
（1）求出函数f（x）的单调递减区间；
（2）若x∈（-2，1]，求出f（x）的最大值和最小值；
（3）根据实数k的不同值，讨论方程f（x）-k=0实根的个数．
已知函数f(x)=
x2+(a+1)x+a
x
(x＞0，a是大于零的常数)．
（1）求证：b≤(
a
+1)2是f（x）≥b的充要条件；
（2）若x∈（0，1]时，f（x）≥b恒成立，求b的取值范围．
已知函数f（x）=sinx，g(x)=px-
x36

（I）若y=f（x）与y=g（x）在（0，0）处有相同的切线，求p的值
（II）在（I）的条件下，求证：当x∈（0，1）时，f（x）＞g（x）恒成立
（III）若x∈（0，1）时f（x）＞g（x）恒成立，求p的取值范围．
（2010•武汉模拟）若x，y满足
1≤x+y≤3
-1≤x-y≤1
，则x2+y2的取值范围为（　　）

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