Question

例4．若x∈（0，1），a＞0且a≠1，求证：|log_a^（1-x）|＞log_a^（1+x）|．

Answer 1

分析：应用分析法，寻找使不等式成立的充分条件，证明不等式即可．

解答：证明：要证明：|log_a^（1-x）|＞log_a^（1+x）|．
只要证明|

lg(1-x)

lga

|＞|

lg(1+x)

lga

||lga|＞0
即证明|lg（1-x）|＞|lg（1+x）|
因为x∈（0，1） 所以就是证明|

lg(1-x)

lg(1+x)

|＞0
即|log_（1+x）（1-x）|＞0，此式显然成立．
所以原不等式成立．

点评：本题考查不等式的证明，是中档题．