Question

P是边长为a的正三角形ABC外一点，AP⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，且PA=PB=PC，则P到△ABC所在平面的距离为

 

．

Answer 1

分析：根据题意可知三棱锥P-ABC可看出边长

2 a

2

正方体的一角，则P到△ABC所在平面的距离为正方体的对角线的

1

3

，从而求出所求．

解答：解：∵P是边长为a的正三角形ABC外一点，AP⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，且PA=PB=PC，
∴三棱锥P-ABC可看出边长

2 a

2

正方体的一角
∴P到△ABC所在平面的距离为正方体的对角线的

1

3

∵正方体的体对角线长为

6 a

2

∴P到△ABC所在平面的距离为

6

6

a
故答案为：

6

6

a

点评：本题主要考查点、线、面间的距离计算，解题的关键是构造正方体，属于基础题．