题目内容
已知P是边长为2的正三角形ABC边BC上的动点，则
•(
+
)的值（ ）
| AP |
| AB |
| AC |
| A、是定值6 |
| B、最大值为8 |
| C、最小值为2 |
| D、与P点位置有关 |
分析：先设
=
，
=
，
=t
，然后用
和
表示出
，再由
=
+
将
=
、
=t
代入可用
和
表示出
，最后根据向量的线性运算和数量积运算可求得
•(
+
)的值，从而可得到答案．
| AB |
| a |
| AC |
| b |
| BP |
| BC |
| b |
| a |
| BC |
| AP |
| AB |
| BP |
| AB |
| a |
| BP |
| BC |
| b |
| a |
| AP |
| AP |
| AB |
| AC |
解答：解：设
=
=
=t
则
=
-
=
-
，
2=4=
2
•
=2×2×cos60°=2
=
+
=
+t﹙
-
﹚=﹙1-t﹚
+t
+
=
+
•﹙
+
﹚=﹙﹙1-t﹚
+t
﹚•﹙
+
﹚=﹙1-t﹚
2+[﹙1-t﹚+t]
+t
2
=﹙1-t﹚×4+2+t×4=6
故选A．
| AB |
| a |
| AC |
| b |
| BP |
| BC |
则
| BC |
| AC |
| AB |
| b |
| a |
| a |
| b |
| a |
| b |
| AP |
| AB |
| BP |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| AB |
| AC |
| a |
| b |
| AP |
| AB |
| AC |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| a |
| b |
| b |
=﹙1-t﹚×4+2+t×4=6
故选A．
点评：本题主要考查向量的数量积运算和向量的线性运算．高考对向量的考查一般不会太难，以基础题为主，而且经常和三角函数练习起来考查综合题，平时要多注意这方面的练习．
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已知P是边长为2的正△ABC的边BC上的动点，则
•(
+
)（ ）
| AP |
| AB |
| AC |
| A、最大值为8 | B、是定值6 |
| C、最小值为2 | D、是定值2 |
边BC上的动点，则
（ ）
·（
＋
）的
边BC上的动点，则
（ ）