Question

计算：
（Ⅰ）已知x

1

2

+x-

1

2

=3，求

x 3 2 +x- 3 2 +2

x2+x-2+3

的值．
（Ⅱ）2•(lg

2

)2+

1

2

lg2•lg5+

(lg 2 )2-lg2+1

．

Answer 1

分析：（1）由于 x

1

2

+x-

1

2

=3，利用立方和公式公式求出 x

3

2

+x-

3

2

 的值，再求出x²+x^-2的值，代入要求的式子化简可得结果．
（2）根据有理指数幂的运算法则以及根式与分数指数幂的关系，化简要求的式子，从而求得结果．

解答：解：（1）∵x

1

2

+x-

1

2

=3，∴x

3

2

+x-

3

2

=(x

1

2

+x-

1

2

)(x1+x-1-1)=(x

1

2

+x-

1

2

)((x

1

2

+x-

1

2

)2-3)= 3(9-3) =18，
又 x2+x-2=(x1+x-1)2-2=[(x

1

2

+x-

1

2

)2-2]2-2=47，
∴原式=

18+2

47+3

=

2

5

．
（2）原式=2•(

1

2

lg2)2+

1

2

lg2•lg5+

(lg 2 -1)2

=

1

2

lg22+

1

2

lg2•lg5-(lg

2

-1)
=

1

2

lg22+

1

2

lg2•lg5-

1

2

lg2+1=

1

2

lg2(lg2+lg5-1)+1
=

1

2

lg2(lg10-1)+1=0+1=1．

点评：本题主要考查对数的运算性质、立方和公式、以及有理指数幂的运算法则的应用，属于基础题．