题目内容

下列四个命题：
①将一组数据中的每个数据都加上同一个常数，方差不变
②设有一个回归方程为
?
y
=3-5x，则当变量x增加一个单位时，y平均减少5个单位
③将一组数据中的每个数据都加上同一个常数，均值不变
④在回归分析中，我们常用R2来反映拟合效果．R2越大，残差平方和就越小，拟合的效果就越好．
其中错误的命题个数是（　　）
分析：①利用方差的公式进行判断．②利用回归方程的应用判断．③利用平均值的定义判断．④利用R2的意义判断．
解答：解：①将一组数据中的每个数据都加上同一个常数，数据的稳定性不变，即方差不变，所有①正确．
②回归直线的一次项系数为-5，则当变量x增加一个单位时，y平均减少5个单位，所有②正确．
③将一组数据中的每个数据都加上同一个常数，则平均值是在原来的基础上增加这个常数，所有③错误．
④用系数R2的值判断模型的拟合效果，R2越大，模型的拟合效果越好，所有④正确．
故选B．
点评：本题考查回归直线方程的意义及性质，以及方差、平均值的关系．
练习册系列答案
相关题目
（2009•济宁一模）给出下列四个命题：
①命题：“设a，b∈R，若ab=0，则a=0或b=0”的否命题是“设a，b∈R，若ab≠0，则a≠0且b≠0”； 
②将函数y=
2
sin（2x+
π
4
）的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移
π
4
个单位长度，得到函数y=
2
cosx的图象； 
③用数学归纳法证明（n+1）（n+2）…（n+n）=2n•1•2•3…（2n-1）（n∈N*）时，从“k”到“k+1”的证明，左边需增添的一个因式是2（2k+1）； 
④函数f（x）=ex-x-1（x∈R）有两个零点．
其中所有真命题的序号是
①③
①③
．
给出下列四个命题：①平行于母线的平面截圆锥，截面是等腰三角形；②圆柱是将矩形旋转一周所得的几何体；③若直线l1，l2与同一平面所成的角相等，则l1，l2互相平行；④若直线l1，l2是异面直线，则与l1，l2都相交的两条直线是异面直线，其中假命题的个数是（　　）
（2009•临沂一模）给出下列四个命题：
①“x（x-3）＜0成立”是“|x-1|＜2成立”的必要不充分条件；
②抛物线x=ay2（a≠0）的焦点为（0，
1
2a
）；
③函数f（x）=ax2-lnx的图象在x=1处的切线平行于y=x，则（
2
2
，+∞）是f（x）的单调递增区间；
④a
2
3
=
4
9
（a＞0），则log
2
3
a=3．
其中正确命题的序号是
③④
③④
（请将你认为是真命题的序号都填上）．

下列四个命题：

①直线与圆恒有公共点；

②为△ABC的内角，则最小值为；

③已知a，b是两条异面直线，则过空间任意一点P都能作并且只能作一条直线与a，b都垂直；

④等差数列{}中，则使其前n项和成立的最大正整数为2013;

其中正确命题的序号为           。（将你认为正确的命题的序号都填上）

 

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