[题目][选修4-4:坐标系与参数方程] 在直角坐标系中圆C的参数方程为(为参数).以原点O为极点. 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.直线的极坐标方程为(1)求圆C的直角坐标方程及其圆心C的直角坐标,(2)设直线与曲线交于两点.求的面积. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】【选修4-4：坐标系与参数方程】

在直角坐标系中圆C的参数方程为（为参数），以原点O为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为

（1）求圆C的直角坐标方程及其圆心C的直角坐标；

（2）设直线与曲线交于两点，求的面积.

【答案】（1）圆的直角坐标方程：，圆心的直角坐标．（2）

【解析】试题分析：（1）先利用三角函数平方关系将圆C的参数方程化为直角坐标方程，根据标准方程形式确定圆心C的直角坐标；（2）根据的面积，所以先求圆心到直线的距离，再利用垂径定理求弦长，最后代入即可

试题解析：解：（Ⅰ）圆： (为参数)得圆的直角坐标方程：，圆心的直角坐标．

（Ⅱ）直线的直角坐标方程：；

圆心到直线的距离，圆的半径，

弦长．

的面积.

练习册系列答案

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替，估计该市中学生中的全体男生的平均身高；

（Ⅲ）从该市的中学生中随机抽取一名男生，根据直方图中的信息，估计其身高在180 cm 以上的概率．若从全市中学的男生（人数众多）中随机抽取人，用表示身高在以上的男生人数，求随机变量的分布列和数学期望．

【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}，{cn}满足 (n＋1) bn＝an＋1，(n＋2) cn＝，其中n∈N*．

（1）若数列{an}是公差为2的等差数列，求数列{cn}的通项公式；

（2）若存在实数λ，使得对一切n∈N*，有bn≤λ≤cn，求证：数列{an}是等差数列．

【题目】一家公司计划生产某种小型产品的月固定成本为1万元，每生产1万件需要再投入2万元，设该公司一个月内生产该小型产品x万件并全部销售完，每万件的销售收入为4﹣x万元，且每万件国家给予补助2e﹣ ﹣ 万元．（e为自然对数的底数，e是一个常数）
（1）写出月利润f（x）（万元）关于月产量x（万件）的函数解析式
（2）当月产量在[1，2e]万件时，求该公司在生产这种小型产品中所获得的月利润最大值（万元）及此时的月生成量值（万件）．（注：月利润=月销售收入+月国家补助﹣月总成本）

【题目】已知曲线C的参数方程是（α为参数），直线l的参数方程为（t为参数），
（1）求曲线C与直线l的普通方程；
（2）若直线l与曲线C相交于P，Q两点，且|PQ|= ，求实数m的值．

【题目】已知函数f（x）=x3+（1﹣a） x2﹣a（a+2）x+b（a，b∈R）．
（1）若函数f（x）的图象过原点，且在原点处的切线斜率是﹣3，求a，b的值；
（2）若函数f（x）在区间（﹣1，1）上不单调，求a的取值范围．

【题目】设函数f（x）=x2﹣2tx+2，其中 t∈R．
（1）若t=1，求函数f（x）在区间[0，4]上的取值范围；
（2）若t=1，且对任意的x∈[a，a+2]，都有f（x）＜5，求实数a的取值范围；
（3）若对任意的x1 ， x2∈[0，4]，都有f（x1）﹣f（x2）≤8，求t的取值范围．

【题目】已知 a∈R，函数 f（x）=a﹣ ．
（1）证明：f（x）在（﹣∞，+∞）上单调递增；
（2）若f（x）为奇函数，求：
①a的值；
②f（x）的值域．

【题目】某公司13个部门接受的快递的数量如茎叶图所示，则这13个部门接收的快递的数量的中位数为．

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