题目内容
已知椭圆的两焦点为F1（0，-1）、F2（0，1），直线y=4是椭圆的一条准线．
（1）求椭圆方程；
（2）设点P在椭圆上，且|PF1|-|PF2|=1，求tan∠F1PF2的值．
（1）求椭圆方程；
（2）设点P在椭圆上，且|PF1|-|PF2|=1，求tan∠F1PF2的值．
分析：（1）先判断椭圆的焦点在x轴上，再根据条件求出a2、b2即可；
（2）利用椭圆的定义，求出|PF1|，|PF2|与|F1F2|，利用余弦定理求得角的余弦值，再利用同角三角函数基本关系式求其正切值．
（2）利用椭圆的定义，求出|PF1|，|PF2|与|F1F2|，利用余弦定理求得角的余弦值，再利用同角三角函数基本关系式求其正切值．
解答：解：（1）根据题意，椭圆的焦点在y轴上，且c=1，
=4，
∴a2=4，b2=a2-c2=3，
∴椭圆的标准方程是
+
=1；
（2）∵P在椭圆上，∴|PF1|+|PF2|=2a=4，
又|PF1|-|PF2|=1，∴|PF1|=
，|PF2|=
，|F1F2|=2，
∴cos∠F1PF2=
=
，
∴sin∠F1PF2=
，
∴tan∠F1PF2=
=
| a2 |
| c |
∴a2=4，b2=a2-c2=3，
∴椭圆的标准方程是
| y2 |
| 4 |
| x2 |
| 3 |
（2）∵P在椭圆上，∴|PF1|+|PF2|=2a=4，
又|PF1|-|PF2|=1，∴|PF1|=
| 5 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
∴cos∠F1PF2=
| |PF1|2+|PF2|2-|F1F2|2 |
| 2×|PF2|×|PF1| |
| 3 |
| 5 |
∴sin∠F1PF2=
| 4 |
| 5 |
∴tan∠F1PF2=
| sin∠F1PF2 |
| cos∠F1PF2 |
| 4 |
| 3 |
点评：本题考查椭圆的标准方程及椭圆的性质．
练习册系列答案
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的左焦点为F，A（-a，0），B（0，b）为椭圆的两个顶点，若F到AB的距离等于
，则椭圆的离心率为（ ）
的右焦点为F（2，0），M为椭圆的上顶点，O为坐标原点，且△MOF是等腰直角三角形．
）．
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，则椭圆的离心率为（ ）
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