Question

有三个函数，第一个函数是y=f（x），第二个函数是第一个函数的反函数y=f^-1（x），第三个函数与第二个函数的图象关于点（1，0）对称．第三个函数是（　　）

A．函数y=f（2-x）的反函数

B．函数y=f（x）+2的反函数

C．函数y=2-f（-x）的反函数

D．函数y=f（x）-2的反函数

Answer 1

分析：求出f（x）的反函数即第二个函数；据（x，y）关于点（1，0）的对称点坐标为（2-x，-y）代入第二个解析式求出第三个函数的解析式，最后求出第三个函数的反函数可得结论．

解答：解：∵第一个函数是y=f（x），它的反函数是第二个函数
∴第二个函数为y=f^-1（x）
又∵第三个函数与第二个函数的图象关于点（1，0）对称
设（x，y）是第三个函数上的任意一点，则（x，y）关于点（1，0）的对称点坐标为（2-x，-y）
所以-y=f^-1（2-x）
所以第三个函数解析式是y=-f^-1（2-x）
它的反函数是y=2-f（-x）
故选C

点评：本题考查f（x）与f^-1（x）互为反函数、考查关于关于点（1，0）的两个点的坐标的关系：（x，y）与（2-x，-y）关于点（1，0）的对称，属于基础题．