题目内容
近几年，上海市为改善城区交通投入巨资，交通状况有了一定的改善，但人民广场仍是市中心交通最为拥堵的地区之一．为确保交通安全，规定在此地段内，车距d是车速v（千米/小时）的平方与车身长s（米）之积的正比例函数，且最小车距不得少于车身长的一半，现假定车速为50千米/小时，车距恰为车身长．
（1）试写出d关于v的解析式（其中s为常数）；
（2）问应规定怎样的车速，才能使此地车流量
最大？
解：（1）由已知：
∴
当
时，
∴
（2）当
时，
∴
，此时v=50千米/小时
当
时，
∴
故当v=50千米/小时时，车流量最大．
分析：（1）根据车距d是车速v（千米/小时）的平方与车身长s（米）之积的正比例函数，可假设函数解析式．利用车速为50千米/小时，车距恰为车身长．可求d关于v的解析式；
（2）根据，可得关于v的函数，利用基本不等式可求最值．
点评：本题的考点是根据实际问题选择函数类型．主要考查利用待定系数法求函数解析式，同时考查利用基本不等式求函数的最值，关键是将实际问题转化为数学问题．
∴
当
时，∴
（2）当
时，∴
，此时v=50千米/小时当
时，∴
故当v=50千米/小时时，车流量最大．
分析：（1）根据车距d是车速v（千米/小时）的平方与车身长s（米）之积的正比例函数，可假设函数解析式．利用车速为50千米/小时，车距恰为车身长．可求d关于v的解析式；
（2）根据
，可得关于v的函数，利用基本不等式可求最值．点评：本题的考点是根据实际问题选择函数类型．主要考查利用待定系数法求函数解析式，同时考查利用基本不等式求函数的最值，关键是将实际问题转化为数学问题．
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