题目内容
近几年，上海市为改善城区交通投入巨资，交通状况有了一定的改善，但人民广场仍是市中心交通最为拥堵的地区之一．为确保交通安全，规定在此地段内，车距d是车速v（千米/小时）的平方与车身长s（米）之积的正比例函数，且最小车距不得少于车身长的一半，现假定车速为50千米/小时，车距恰为车身长．
（1）试写出d关于v的解析式（其中s为常数）；
（2）问应规定怎样的车速，才能使此地车流量Q=
最大？
（1）试写出d关于v的解析式（其中s为常数）；
（2）问应规定怎样的车速，才能使此地车流量Q=
| 1000v | d+s |
分析：（1）根据车距d是车速v（千米/小时）的平方与车身长s（米）之积的正比例函数，可假设函数解析式．利用车速为50千米/小时，车距恰为车身长．可求d关于v的解析式；
（2）根据Q=
，可得关于v的函数，利用基本不等式可求最值．
（2）根据Q=
| 1000v |
| d+s |
解答：解：（1）由已知：d=ksv2⇒k=
∴d=
sv2
当d≥
时，
sv2≥
⇒v≥25
∴d=
（2）当v≥25
时，d=
sv2
∴Q1=
=
≤
v，此时v=50千米/小时
当0＜v＜25
时，d=
∴Q2=
=
＜Q1
故当v=50千米/小时时，车流量最大．
| 1 |
| 2500 |
∴d=
| 1 |
| 2500 |
当d≥
| s |
| 2 |
| 1 |
| 2500 |
| s |
| 2 |
| 2 |
∴d=
|
（2）当v≥25
| 2 |
| 1 |
| 2500 |
∴Q1=
| 1000v | ||
|
| 2500000 | ||
s(v+
|
| 25000 |
| s |
当0＜v＜25
| 2 |
| s |
| 2 |
∴Q2=
| 1000v | ||
|
| 1000v |
| 3s |
故当v=50千米/小时时，车流量最大．
点评：本题的考点是根据实际问题选择函数类型．主要考查利用待定系数法求函数解析式，同时考查利用基本不等式求函数的最值，关键是将实际问题转化为数学问题．
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