题目内容

等边△ABC的边长为a，将它沿平行于BC的线段PQ折起，使平面APQ⊥平面BPQC，若折叠后AB的长为d，则d的最小值是（　　）
A．
3
4
a		B．
5
4
a		C．
3
4
a		D．
10
4
a
取BC中点为D 折叠后ABD为一直角三角形，且角ADB为直角由于BD在折叠前后长度不变，
由勾股定理可以得到，折叠后AB2=BD2+AD2，
所以AD的长度最短时，AB长度取到最小值设AD与PQ交于E，
设AE长度为X 在直角三角形AED中AE2+DE2=AD2 即X2+（
3
a
2
-X）2=AD2
最小值即X=
3
4
a时取到最小值此时AD长为
6
4
a 则此时d为根号
10
4
a
故选D．
练习册系列答案
相关题目
等边△ABC的边长为1，
AB
=
a
，
BC
=
b
，
CA
=
c
，那么
a
•
b
+
b
•
c
+
c
•
a
等于（　　）
A、0
B、1
C、-
1
2
D、-
3
2
已知等边△ABC的边长为2，则
AB
•
BC
+
CA
•
AB
+
BC
•
CA
=
-6
-6
．
等边△ABC的边长为a，将它沿平行于BC的线段PQ折起，使平面APQ⊥平面BPQC，若折叠后AB的长为d，则d的最小值是（　　）
A、
3
4
a
B、
5
4
a
C、
3
4
a
D、
10
4
a
设等边△ABC的边长为a，P是△ABC内任意一点，且P到三边AB、BC、CA的距离分别为d1、d2、d3，则有d1+d2+d3为定值
3
2
a；由以上平面图形的特性类比到空间图形：设正四面体ABCD的棱长为a，P是正四面体ABCD内任意一点，且P到平面ABC、平面ABD、平面ACD、平面BCD的距离分别为h1、h2、h3、h4，则有h1+h2+h3+h4为定值
6
3
a
6
3
a
．
已知：等边△ABC的边长为2，D，E分别是AB，AC的中点，沿DE将△ADE折起，使AD⊥DB，连AB，AC，得如图所示的四棱锥A-BCED．
（Ⅰ）求证：AC⊥平面ABD；
（Ⅱ）求四棱锥A-BCED的体积．

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