命题:已知a.b为实数.若x2+ax+b≤0 有非空解集.则a2-4b≥0.写出该命题的逆命题.否命题.逆否命题.并判断这些命题的真假．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

命题：已知a、b为实数，若x²+ax+b≤0 有非空解集，则a²-4b≥0，写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假．

解：逆命题：已知a、b为实数，若a²-4b≥0，则x²+ax+b≤0有非空解集；
否命题：已知a、b为实数，若x²+ax+b≤0没有非空解集，则a²-4b＜0；
逆否命题：已知a、b为实数，若a²- 4b＜0，则x²+ax+b≤0没有非空解集；
逆命题、否命题、逆否命题都是真命题。

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下列命题（i为虚数单位）中正确的是
①已知a，b∈R，则a=b是（a-b）+（a+b）i为纯虚数的充要条件；
②当z是非零实数时，|z+

|≥2恒成立；
③复数z=（1-i）³的实部和虚部都是-2；
④如果|a+2i|＜|-2+i|，则实数a的取值范围是-1＜a＜1；
⑤复数z=1-i，则

i
其中正确的命题的序号是

．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）．

已知下列命题：
①已知p、q为两个命题，若“p∨q”为假命题，则“^?p∧^?q”为真命题；
②已知随机变量X服从正态分布N（3，1），且P（2≤x≤4）=0.6826，则P（x＞4）=0.1587；
③“m＜

”是“一元二次方程x²+x+m=0有实根”的必要不充分条件；
④命题“若a＞b，则2^a＞2^b-1”的否命题为：若a≤b，则2^a≤2^b-1．
其中不正确的命题个数为（　　）

给出下列四个命题：

① 是的充要条件；

② 已知A、B是双曲线实轴的两个端点，M，N是双曲线上关于x轴对称的两点，直线AM，BN的斜率分别为k₁，k₂，且的最小值为2，则双曲线的离心率e=；

③ 取一根长度为3 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1 m的概率是；

④ 一个圆形纸片，圆心为O，F为圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于P，则P的轨迹是椭圆。

其中真命题的序号是。（填上所有真命题的序号）

已知下列命题：
①已知p、q为两个命题，若“p∨q”为假命题，则“^¬p∧^¬q”为真命题；
②已知随机变量X服从正态分布N（3，1），且P（2≤x≤4）=0.6826，则P（x＞4）=0.1587；
③“

”是“一元二次方程x²+x+m=0有实根”的必要不充分条件；
④命题“若a＞b，则2^a＞2^b-1”的否命题为：若a≤b，则2^a≤2^b-1．
其中不正确的命题个数为（）
A．0
B．1
C．2
D．3

给出下列四个命题：

① 是的充要条件；

② 已知A、B是双曲线实轴的两个端点，M，N是双曲线上关于x轴对称的两点，直线AM，BN的斜率分别为k₁，k₂，且的最小值为2，则双曲线的离心率e=；

③ 取一根长度为3 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1 m的概率是；

④ 一个圆形纸片，圆心为O，F为圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于P，则P的轨迹是椭圆。

其中真命题的序号是。（填上所有真命题的序号）