Question

（满分12分）已知a，b是实数，函数 和是的导函数，若在区间上恒成立，则称和在区间上单调性一致

（1）设，若和在区间上单调性一致,求b的取值范围；

（2）设且，若和在以a，b为端点的开区间上单调性一致，

求|a―b|的最大值

 

Answer 1

【答案】

（1）（2）的最大值为

【解析】本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用

（1）根据新的定义，单调性一致的理解，可知只要导函数的乘积为非负数即可，这样可以得到参数的取值范围。

（2）根据函数在给定区间上单调性一致，可以构造函数的思想，结合导数的符号来判定函数的单调性质，进而得到区间端点值的差的绝对值的最大值。

（1）由题意知上恒成立，因为a>0，故

进而上恒成立，所以因此的取值范围是

（2）令

若又因为，

所以函数在上不是单调性一致的，因此

现设；

当时，

因此，当时，

故由题设得

从而

因此时等号成立，

又当，从而当

故当函数上单调性一致，因此的最大值为