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已知函数
f
（
x
）是以2为周期的偶函数，且当
时，
，则
=
．
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已知函数
，
为实数，（
）．
（Ⅰ）若
，求函数
的极值；
（Ⅱ）若
,且函数
有三个不同的零点，求实数
的取值范围．
设
与
是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意
∈[a，b]，都有
成立，则称
和
在[a，b]上是“亲密函数”，区间[a，b]称为“亲密区间”．若
与
在[a，b]上是“亲密函数”，则其“亲密区间”可以是
A．[0，2]
B．[0，1]
C．[1，2]
D．[-1，0]
幂函数
及直线
将平面直角坐标系的第一象限分成八个“卦限”：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧（如图所示），那么幂函数
的图象经过的“卦限”是（ ）
A．⑧，③
B．⑦，③
C．⑥，①
D．⑤，①
函数
，若函数
有3个零点，则实数
的
值为
A．－4
B．－2
C．2
D．4
设函数
,若
,则实数
=____
．函数
在
上的最大值与最小值之和为
，则
=_________
设函数
则
.
（12分）
学校欲在操场边上一直角三角形空地ABC上种植草坪，并需铺设一根水管EF（E在AC上，F在AB上）用于灌溉，已知∠A=30°，∠C=90°，BC=2a
，D是BC中点，为确保灌溉的效果，铺设时要求∠EDF=
60°。现有两种方案可供参考。甲方案：取AC的中点E铺设水管；乙方案：取AB的中点F铺设水管。
（1）比较甲乙两种方案，哪一种方案更合理（EF的长较小的合理）；
（2）学校研究小组通过研究得出：无论D在BC的什么位置，总存在E，F两点，使△DEF为正三角形
。试证明该结论的正确性。
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时，
，则
= ．时，，则= ．
时，，则= ．
，
为实数，（
）．
，求函数
的极值；
,且函数
与
是定义在同一区间[a，b]上的两个函数，若对任意
∈[a，b]，都有
成立，则称
与
在[a，b]上是“亲密函数”，则其“亲密区间”可以是 
及直线
将平面直角坐标系的第一象限分成八个“卦限”：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧（如图所示），那么幂函数
的图象经过的“卦限”是（ ）
，若函数
有3个零点，则实数
的
,若
,则实数
=____
在
上的最大值与最小值之和为
，则
则
.
，D是BC中点，为确保灌溉的效果，铺设时要求∠EDF=
60°。现有两种方案可供参考。甲方案：取AC的中点E铺设水管；乙方案：取AB的中点F铺设水管。
。试证明该结论的正确性。