题目内容
二次函数y=x2-4x+3在区间（1，4]上的值域是（ ）A．[-1，+∞）
B．（0，3]
C．[-1，3]
D．（-1，3]
【答案】分析：先将二次函数配方，确定函数在指定区间上的单调性，进而可确定函数的值域．
解答：解：函数y=x2-4x+3=（x-2）2-1
∴函数的对称轴为直线x=2，函数的图象开口向上，
∴函数在（1，2]上单调减，在[2，4]上单调增
∴x=2时，函数取得最小值-1；x=4时，函数取得最大值3；
∴二次函数y=x2-4x+3在区间（1，4]上的值域是[-1，3]
故选C．
点评：本题重点考查函数在指定区间上的值域，解题时，将二次函数配方，确定函数在指定区间上的单调性是关键．
解答：解：函数y=x2-4x+3=（x-2）2-1
∴函数的对称轴为直线x=2，函数的图象开口向上，
∴函数在（1，2]上单调减，在[2，4]上单调增
∴x=2时，函数取得最小值-1；x=4时，函数取得最大值3；
∴二次函数y=x2-4x+3在区间（1，4]上的值域是[-1，3]
故选C．
点评：本题重点考查函数在指定区间上的值域，解题时，将二次函数配方，确定函数在指定区间上的单调性是关键．
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