题目内容
【题目】已知圆过圆
与直线
的交点,且圆
上任意一点关于直线
的对称点仍在圆
上.
(1)求圆的标准方程;
(2)若圆与
轴正半轴的交点为
,直线
与圆
交于
两点(异于点
),且点
满足
,
,求直线
的方程.
【答案】(1);(2)
【解析】分析:(1)由题意解得两交点分别为,直线
的垂直平分线方程为
,与
圆心
,进而得到圆
的标准方程;
(2)由题意知直线的斜率为
,设直线
的方程为
与圆E方程联立,利用根与系数关系表示
,从而求得
.
详解:(1)由解得两交点分别为
,
则直线的垂直平分线方程为:
,即:
.
由联立解得圆心
半径
所以得到圆的标准方程为
.
(2)由题知,
,所以直线
的斜率为
,
设直线的方程为
由,得
,
故,
,
又
==
,
将代入得
,解得
或
当时,直线
过点A,不合题意;
当时,直线
,经检验直线
与圆
相交,
故所求直线的方程为
.
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