Question

已知命题：椭圆

x2

25

+

y2

9

=1与双曲线

x2

11

-

y2

5

=1的焦距相等．试将此命题推广到一般情形，使已知命题成为推广后命题的一个特例：

 

．

Answer 1

分析：先找到原命题的特点：椭圆与双曲线的焦距相等且焦点都在X轴上；再把所有满足条件的类比着写下来即可．

解答：解：分析命题：椭圆

x2

25

+

y2

9

=1与双曲线

x2

11

-

y2

5

=1的焦距相等
的特点可得，只要椭圆与双曲线的焦距相等且焦点都在X轴上即可．
所以其推广后的命题为：椭圆

x2

a2

+

y2

a2-16

=1与双曲线

x2

16-k2

-

y2

k2

=1的焦距相等．
故答案为：椭圆

x2

a2

+

y2

a2-16

=1与双曲线

x2

16-k2

-

y2

k2

=1的焦距相等．

点评：本题主要考查椭圆与双曲线的综合问题．在解决类似题目时，一定要注意观察原题特点，找到其特征，再类比写结论．