题目内容

9．已知M=（x2+a）（2x+1）9的展开式中x4项的系数为2160．求a的值．

分析 根据二项式展开式中各项的特征，写出题目展开式中x4项的系数，列出方程，求出a的值．

解答 解：∵M=（x2+a）（2x+1）9
=（x2+a）（1+2x）9
=（x2+a）[1+${C}_{9}^{1}$•（2x）+${C}_{9}^{2}$•（2x）2+${C}_{9}^{3}$•（2x）3+${C}_{9}^{4}$•（2x）4+…]，
∴展开式中x4项的系数为
${C}_{9}^{2}$•22+a•${C}_{9}^{4}$•24=2160，
解得a=1．

点评 本题考查了二项式定理的应用问题，解题时应根据二项式系数的性质，利用展开式的通项公式，写出展开式中某项的系数，是基础题目．

练习册系列答案
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