题目内容

写出命题“若方程ax2-bx+c=0（a≠0）的两根均大于0，则ac＞0”的一个等价命题是
若ac≤0，则方程a2-bx+c=0的两根不全大于0
若ac≤0，则方程a2-bx+c=0的两根不全大于0
．
分析：互为逆否命题的两个命题为等价命题，所以本题的实质是写出命题的逆否命题．
解答：解：因为原命题和逆否命题是等价命题，所以和命题“若方程ax2-bx+c=0（a≠0）的两根均大于0，则ac＞0”的一个等价命题是：
 若ac≤0，则方程a2-bx+c=0的两根不全大于0．
故答案为：若ac≤0，则方程a2-bx+c=0的两根不全大于0．
点评：本题考查了原命题和逆否命题的等价关系．
练习册系列答案
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在下列命题中，正确的是
（1）（4）
（1）（4）
．（写出全部正确命题的序号）
①若|a-c|＜|b|，则|a|＜|b|+|c|；
②在x轴和y轴上的截距分别为a与b的直线方程是
x
a
+
y
b
=1
③函数y=4sin2x+
1
sin2x
的最小值是5；
④若C＜0，则Ax+By-C＞0表示的平面区域包括原点．
给出下列命题：
①函数y=sin|x|的最小正周期为π；
②若函数f(x)=log2(x2-ax+1)的值域为R，则-2＜a＜2；
③若函数f（x）对任意x∈R都有f（x）=-f（2-x），且最小正周期为3，则f（x）的图象关于点(-
1
2
，0)对称；
④极坐标方程 4sin2θ=3 表示的图形是两条相交直线；
⑤若函数f(x)=(1+x)
1
x
(x＞0)，则存在无数多个正实数M，使得|f（x）|≤M成立；
其中真命题的序号是
③④⑤
③④⑤
．（写出所有正确命题的序号）
下列命题中：
（1）方程x2+（a-3）x+a=0有一个正实根，一个负实根，则a＜0；
（2）函数f（x）=lg（mx2+mx+1）的定义域为R，则m的取值范围是m∈（0，4）；
（3）若函数y=
x2+ax+2
在区间（-∞，1]上是减函数，则实数a∈[-3，-2]；
（4）若函数f（3x+1）是偶函数，则f（x）的图象关于直线x=
1
3
对称．
（5）若对于任意x∈（1，3）不等式x2-ax+2＜0恒成立，则a＞
11
3
；
其中的真命题是
（1），（3），（5）
（1），（3），（5）
（写出所有真命题的编号）．
分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.?

（1）若a+b+1＜0,则方程x2+ax+b=0的两实根满足x1＜1＜x2;?

（2）若a,b都是奇数，则2a+b为奇数.?

分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假.?

（1）若a+b+1＜0,则方程x2+ax+b=0的两实根满足x1＜1＜x2;?

（2）若a,b都是奇数，则2a+b为奇数.?

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