Question

3．在空间直角坐标系中，正三角形ABC的两个顶点为A（3，1，2），B（4，-2，-2），则△ABC的面积为$\frac{13\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 求AB的长度，然后利用正三角形的面积公式可得结论．

解答 解：∵在空间直角坐标系中，正三角形ABC的两个顶点为A（3，1，2），B（4，-2，-2），
∴AB=$\sqrt{（4-3）^{2}+（-2-1）^{2}+（-2-2）^{2}}$=$\sqrt{26}$，
∴△ABC的面积为$\frac{\sqrt{3}}{4}×26$=$\frac{13\sqrt{3}}{2}$．
故答案为：$\frac{13\sqrt{3}}{2}$．

点评 本题考查空间距离的求法，三角形的面积的计算，基本知识的考查．