题目内容

一种计算装置，有一数据入口A和一个运算出口B ，按照某种运算程序：①当从A口输入自然数1时，从B口得到 ，记为 ；②当从A口输入自然数时，在B口得到的结果是前一个结果的倍。

（1）当从A口分别输入自然数2 ，3 ，4 时，从B口分别得到什么数？并求的表达式；

（2）记为数列的前项的和。当从B口得到16112195的倒数时，求此时对应的的值.

解：（1）由题意可知：

     

∵   ∴

∴

∴

（2）

∴

由得：   ∴

练习册系列答案
相关题目
一种计算装置，有一数据入口点A和一个运算出口点B，按照某种运算程序：
①当从A口输入自然数1时，从B口得到
1
3
，记为f(1)=
1
3
；
②当从A口输入自然数n（n≥2）时，在B口得到的结果f（n）是前一个结果f（n-1）的
2(n-1)-1
2(n-1)+3
倍；
试问：当从A口分别输入自然数2，3，4 时，从B口分别得到什么数？试猜想f（n）的关系式，并证明你的结论．
一种计算装置，有一数据入口A和一个运算出口B，按照某种运算程序：(ⅰ)当从A口输入自然数1时，从B口得到，记为f(1)= ;(ⅱ)当从A口输入自然数n(n≥2)时，在B口得到的结果f(n)是前一结果f(n-1)的倍.

试问：

(1)当从A口输入自然数2和3时，从B口分别得到什么数？试猜想f(n)的关系式，并证明你的结论；

(2)要想从B口得到2 303的倒数，则应从A口输入什么样的自然数？

（本小题满分12分）
一种计算装置，有一数据入口A和一个运算出口B ，按照某种运算程序：①当从A口输入自然数1时，从B口得到 ，记为 ；②当从A口输入自然数时，在B口得到的结果是前一个结果的倍.
（1）当从A口分别输入自然数2 ，3 ，4 时，从B口分别得到什么数？试猜想的关系式，并证明你的结论；
（2）记为数列的前项的和。当从B口得到399的倒数时，求此时对应的的值.

（本小题满分14分）

一种计算装置，有一数据入口点A和一个运算出口点B ，按照某种运算程序：

①当从A口输入自然数1时，从B口得到 ，记为；

②当从A口输入自然数时，在B口得到的结果是前一个结果的倍；

试问：当从A口分别输入自然数2 ，3 ，4 时，从B口分别得到什么数？试猜想的关系式，并证明你的结论。

 

（本小题满分12分）

   一种计算装置，有一数据入口A和一个运算出口B ，按照某种运算程序：①当从A口输入自然数1时，从B口得到 ，记为 ；②当从A口输入自然数时，在B口得到的结果是前一个结果的倍.

（1）当从A口分别输入自然数2 ，3 ，4 时，从B口分别得到什么数？试猜想的关系式，并证明你的结论；

（2）记为数列的前项的和。当从B口得到399的倒数时，求此时对应的的值.

 

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