题目内容

13、y=f（x）为奇函数，当x＞0时f（x）=x（1-x），则当x＜0时，f（x）=
x2+x
．
分析：由f（x）为奇函数且x＞0时，f（x）=x（1-x），设x＜0则有-x＞0，可得f（x）=-f（-x）=x（1+x）．
解答：解：∵f（x）为奇函数，x＞0时，f（x）=x（1-x），∴当x＜0时，-x＞0，
f（x）=-f（-x）=-（-x（1+x））=x（1+x），
即x＜0时，f（x）=x（1+x），
故答案为：x2+x．
点评：本题主要考查利用函数的奇偶性求对称区间上的解析式，要注意求哪区间上的解析式，要在哪区间上取变量．
练习册系列答案
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7、已知函数y=f（x）为奇函数，若f（3）-f（2）=1，则f（-2）-f（-3）=
1
．
关于y=f（x），给出下列五个命题：
①若f（-1+x）=f（1+x），则y=f（x）是周期函数；
②若f（1-x）=-f（1+x），则y=f（x）为奇函数；
③若函数y=f（x-1）的图象关于x=1对称，则y=f（x）为偶函数；
④函数y=f（1+x）与函数y=f（1-x）的图象关于直线x=1对称；
⑤若f（1-x）=f（1+x），则y=f（x）的图象关于点（1，0）对称．
填写所有正确命题的序号
①③
①③
．
已知函数y=f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x+2，则当x＜0时，f（x）的解析式为
f（x）=x-2
f（x）=x-2
．
函数y=f（x）为奇函数，f（1）=2，则 f（-1）等于（　　）
已知函数y=f（x）为奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2-2x+3，则当x＜0时，f（x）的解析式（　　）
A、f（x）=-x2+2x-3B、f（x）=-x2-2x-3C、f（x）=x2-2x+3D、f（x）=-x2-2x+3

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