Question

已知a＝(，－1)，b＝.

(1)求证：a⊥b；

(2)若存在不同时为0的实数k和t，使x＝a＋(t－3)b，y＝－ka＋tb，且x⊥y，试求函数关系式k＝f(t)；

(3)求函数k＝f(t)的最小值．

 

Answer 1

【答案】

（1）见解析（2）k＝t(t－3)．（3）－.

【解析】　(1)由a·b＝－＝0，得a⊥b.

(2)由x⊥y得，x·y＝[a＋(t－3)b]·(－ka＋tb)＝0，即－ka²－k(t－3)a·b＋ta·b＋t(t－3)b²＝0.

－ka²＋t(t－3)b²＝0.

∴k＝t(t－3)．

(3)k＝t(t－3)＝－，

所以当t＝时，k取最小值－.