题目内容
14、方程（x-a）（x-a-b）=1（a、b∈R）的根的情况是（ ）
分析：根据函数f（x）=（x-a）（x-a-b）是开口向上的抛物线，我们易得方程（x-a）（x-a-b）=1一定有两个根，然后分b＜0，b=0，b＞0三种情况进行讨论，易得到结论．
解答：解：（x-a）（x-a-b）=0的两个根为a，a+b
则方程（x-a）（x-a-b）=1一定有两个根
设方程（x-a）（x-a-b）=1的两根为m，n
当b＜0时，m＜a+b＜a＜n，
当b=0时，m＜a＜n，
当b＞0时，m＜a＜a+b＜n，
则方程（x-a）（x-a-b）=1（a、b∈R）的根一定一根大于a，一根小于a
故选C
则方程（x-a）（x-a-b）=1一定有两个根
设方程（x-a）（x-a-b）=1的两根为m，n
当b＜0时，m＜a+b＜a＜n，
当b=0时，m＜a＜n，
当b＞0时，m＜a＜a+b＜n，
则方程（x-a）（x-a-b）=1（a、b∈R）的根一定一根大于a，一根小于a
故选C
点评：本题考查的知识点是一元二次方程的根的分布情况，根据函数零点与对应方程根的关系，利用函数图象分析函数根的分布情况是解答本题的关键．
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