题目内容
(08年莆田四中一模文)(12分)
已知函数的图象经过原点,且在x=1处取得
极值,直线到曲线
在原点处的切线的角为45°.
(1)求的解析式;
(2)若对于任意实数和
恒有不等式
成立,求m的最小值.
解析:(1)由题意有,且
又曲线
在原点处的切线的斜率
而直线
到此切线的角为45°,
∴,解得b= -3.
代入得a=0,故f(x)的解析式为f(x)=
。。。。。。。。6分
(2)由可知,f(x)在
和
上递增;在[-1,1]上递减,又
∴f(x)在[-2,2]上的最大值和最小值分别为-2,2.又∵
、
,
∴. 故
,即m的最小值为4.。。。。。。12分

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