题目内容
已知△ABC中,角A、B、C所对边为a、b、c,其中cosA=5 |
13 |
B |
2 |
B |
2 |
5 |
2 |
14 |
3 |
(1)求tanB.
(2)求△ABC的面积.
分析:(1)由题意求出sinA,切化弦求出sinB,讨论B的范围,求出tanB.
(2)利用A+B+C=π,求出sinC=sin(A+B)的值,利用正弦定理求出a,然后求出三角形的面积.
(2)利用A+B+C=π,求出sinC=sin(A+B)的值,利用正弦定理求出a,然后求出三角形的面积.
解答:解:(1)△ABC中,由cosA=
知A为锐角,
则sinA=
=
=
(1分)
又tan
+cot
=
+
=
=
=
得sinB=
(3分)
若B为钝角sinB=sin(π-B)<sinA
得π-B<A即A+B>π这不可能(4分)
故B为锐角,cosB=
=
(5分)
∴tanB=
=
(6分)
(2)△ABC中,sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=
×
+
×
=
(8分)
由正弦定理
=
得
=
?a=5(10分)
∴S△ABC=
ac.sinB=
×5×
×
=
(12分)
5 |
13 |
则sinA=
1-cos2A |
1-(
|
12 |
13 |
又tan
B |
2 |
B |
2 |
sin
| ||
cos
|
cos
| ||
sin
|
1 | ||||
sin
|
=
2 |
sinB |
5 |
2 |
得sinB=
4 |
5 |
若B为钝角sinB=sin(π-B)<sinA
得π-B<A即A+B>π这不可能(4分)
故B为锐角,cosB=
1-sin2B |
3 |
5 |
∴tanB=
sinB |
cosB |
4 |
3 |
(2)△ABC中,sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=
12 |
13 |
3 |
5 |
5 |
13 |
4 |
5 |
56 |
65 |
由正弦定理
a |
sinA |
c |
sinC |
a | ||
|
| ||
|
∴S△ABC=
1 |
2 |
1 |
2 |
14 |
3 |
4 |
5 |
28 |
3 |
点评:本题是中档题,考查同角三角函数的基本关系式、正弦定理的应用,三角形面积的求法,考查计算能力.

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