题目内容
已知等差数列{an}是递增数列，且满足a3a5=16，a2+a6=10．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）令bn=（an+7）•
，求数列{an}的前n项和Tn．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）令bn=（an+7）•
| 2n | 3 |
分析：（Ⅰ）由a3+a5=10．与a3a5=16，求出a3=2，a5=8．通项公式易求．
（Ⅱ）由（Ⅰ）bn=（an+7）•
=4n•
，利用错位相消法求和计算即可．
（Ⅱ）由（Ⅰ）bn=（an+7）•
| 2n |
| 3 |
| 2n |
| 3 |
解答：解：（Ⅰ）a2+a6=10．即a3+a5=10．与a3a5=16，联立解得a3=2，a5=8．
∴
解得
，∴an=-4+3（n-1）=4n-7．
∴数列{an}的通项公式为an=4n-7．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得bn=（an+7）•
=4n•
，
∴数列{an}的前n项和
Tn=
•2+
•22+
•23+…+
•2n
2Tn=
•22+
•23+…+
•2n+1
∴-Tn=
+
（22+23+…+2 n-1）-
•2n+1
=
+
（2n+1-4）-
•2n+1
=-
+
∴Tn=
+
．
∴
|
|
∴数列{an}的通项公式为an=4n-7．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得bn=（an+7）•
| 2n |
| 3 |
| 2n |
| 3 |
∴数列{an}的前n项和
Tn=
| 4 |
| 3 |
| 8 |
| 3 |
| 12 |
| 3 |
| 4n |
| 3 |
2Tn=
| 4 |
| 3 |
| 8 |
| 3 |
| 4n |
| 3 |
∴-Tn=
| 8 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 4n |
| 3 |
=
| 8 |
| 3 |
| 4 |
| 3 |
| 4n |
| 3 |
=-
| 8 |
| 3 |
| 8(1-n)•2n |
| 3 |
∴Tn=
| 8(n-1)•2n |
| 3 |
| 8 |
| 3 |
点评：本题考查等差数列的性质，通项公式求解，错位相消法求和，属于常规性知识和方法．
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已知等差数列{an}中，a4a6=-4，a2+a8=0，n∈N*．