Question

指出下列命题中哪些是全称命题，哪些是特称命题，并判断真假．

(1)若a>0，且a≠1，则对任意实数x，a^x>0.

(2)对任意实数x₁，x₂，若x₁<x₂，则tan x₁<tan x₂.

(3)∃T₀∈R，使|sin(x＋T₀)|＝|sin x|.

(4)∃x₀∈R，使x＋1<0.

 

Answer 1

【答案】

(1)(2)是全称命题，(3)(4)是特称命题．（1）（3）是真命题，（2）（4）是假命题。

【解析】主要考查全称量词和全称命题的概念、存在量词和特称命题的概念以及两种命题的否定命题的写法与判断。

解：(1)(2)是全称命题，(3)(4)是特称命题．

(1)∵a^x>0 (a>0，a≠1)恒成立，

∴命题(1)是真命题．

(2)存在x₁＝0，x₂＝π，x₁<x₂，

但tan 0＝tan π，∴命题(2)是假命题．

(3)y＝|sin x|是周期函数，π就是它的一个周期，

∴命题(3)是真命题．

(4)对任意x₀∈R，x＋1>0，

∴命题(4)是假命题．