题目内容
已知直线
过椭圆
的右焦点F，抛物线：
的焦点为椭圆
的上顶点，且直线
交椭圆于
、
两点，点、F、 在直线
上的射影依次为点
、
、
.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线交y轴于点
，且
，当
变化时，探求
的值是否为定值？若是，求出的值，否则，说明理由；
（3）连接
、
，试探索当变化时，直线与是否相交于定点？若是，请求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由.
【答案】
（Ⅰ
（Ⅱ）当
变化时，
的值为定值
； （Ⅲ）当变化时，
与
相交于定点
【解析】（Ⅰ）由题设条件能够求出c=1，b= 3，从而求出椭圆C的方程．
（Ⅱ）设直线l交椭圆于A（x1，y1），B（x2，y2），联立方程组，由根与系数的关系推导λ1+λ2的值．
（Ⅲ）由题设条件想办法证明点N在既直线lAE上，又在直线lBD上，∴当m变化时，AE与BD相交于定点
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如图，在直角坐标系xOy中，已知椭圆C：
中，已知椭圆
的离心率e＝
，左右两个焦分别为
．过右焦点
且与
轴垂直的
相交M、N两点，且|MN|=1．
，
）试求点P的轨迹方程，使点B关于该轨迹的对称点落在椭圆
中，已知椭圆
的离心率e＝
，左右两个焦分别为
．过右焦点
且与
轴垂直的
相交M、N两点，且|MN|=1．
，
）试求点P的轨迹方程，使点B关于该轨迹的对称点落在椭圆
的离心率e=
，左右两个焦分别为F1，F2．过右焦点F2且与x轴垂直的直线与椭圆C相交M、N两点，且|MN|=2．